Mostrar resultados de busqueda con php

Me gustaría saber como mostrar resultados de busqueda con php. Bueno pues aqui pongo el codigo de mi buscador, para ver si conseguimos que funcione :D

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.4/jquery.min.js"></script>
<script>
	function buscar_ajax(cadena){
		$.ajax({
		type: 'POST',
		url: 'inc/buscar.php',
		data: 'cadena=' + cadena,
		success: function(respuesta) {
			//Copiamos el resultado en #mostrar
			$('#mostrar').html(respuesta);
	   }
	});
	}
</script>

input buscador

     <div class="form-group">
    <form>
	<input type="text" name="bucar" onkeyup="buscar_ajax(this.value);" class="form-control"  placeholder="Bucar Contenido...">
</form></div>
<div id="mostrar"></div>

buscar.php

$busqueda=$_POST['cadena'];

$query = sprintf("SELECT * FROM j_posts WHERE titulo LIKE %s", 
        GetSQLValueString("%" . $busqueda . "%", "text")); 


echo 'Demo '.$busqueda; 

la función GetSQLValueString la tengo en el fichero funciones.php.
Editado

hola, te falta imprimir los resultados de la consulta entre otras cosas:

<?php require_once('conexion.php');

$busqueda=$_POST['cadena'];

mysql_select_db($database_conexion, $conexion);
$query_buscar = sprintf("SELECT * FROM j_posts WHERE titulo LIKE %s", 
        GetSQLValueString("%" . $busqueda . "%", "text"));

$buscar = mysql_query($query_buscar, $conexion) or die(mysql_error());
$row_buscar = mysql_fetch_assoc($buscar);
$totalRows_buscar = mysql_num_rows($buscar);


if($totalRows_buscar!=''){
do {
  echo $row_buscar['titulo'].'<br>';
} while($row_buscar = mysql_fetch_assoc($buscar));
} else echo 'No hay resultados';


mysql_free_result($buscar);

?>

recuerda pner bien la ruta del archivo conexion.php creo que en tu caso es require_once('Connections/conexion.php');